El gol de Zamora en el último minuto del partido de El Molinón dio a la Real su primer título de Liga y, al mismo tiempo, supuso la clasificación del equipo para disputar por primera vez la máxima competición de clubes a nivel europeo: la Copa de Europa.
Junto a la Real aparecían históricos como el Bayern Munich, la Juventus, el Aston Vila y el Liverpool, el Benfica o el Anderlecht. El sorteo emparejó a la Real con otro equipo experto en participaciones europeas: el CSKA Sofía un rival difícil que en su anterior participación en Copa de Europa había dado una de las sorpresas de la competición al eliminar el vigente campeón el Nottingham Forest ganándole los dos partidos.
El partido de ida se disputó en Sofía y la Real llegó con dos hándicaps importantes. Por un lado, la huelga de futbolistas convocada por la AFE retrasó el comienzo del campeonato por lo que la visita al CSKA se convirtió en el primer partido oficial de la temporada. Por otro, el equipo contaba con las importantes bajas de Diego y López Ufarte, ambos sancionados tras la eliminatoria contra el Lokeren en la Copa UEFA de la temporada anterior.
Los locales dominaron la mayor parte del encuentro frente a una Real que se centró en defender el marcador inicial y estuvo a punto de lograrlo, pero en el minuto 89 una internada de Markov fue rematada de cabeza por Jontchev dando la victoria al CSKA y poniendo la eliminatoria cuesta arriba para los realistas.
En el partido de vuelta, en un Atotxa abarrotado, la Real dominó abrumadoramente, especialmente en la primera parte, pero los búlgaros ratificaron su condición de equipo rocoso en defensa y lograron mantener su puerta a cero ayudados además por un permisivo arbitraje del italiano Agnolin. La grave lesión sufrida por un joven José Mari Bakero fue otra mala noticia para una Real que caía apeada a las primeras de cambio frente a un rival que alcanzaría las semifinales del torneo.